Viajando a otros mundos: La Luna

Voy a comenzar una serie de artículos sobre cómo se puede viajar a otros mundos, tanto con personas como con robots, y explicando muchas opciones, entre ellas, por supuesto las que ya se han usado. Cómo no, empiezo con nuestro único satélite natural, o nuestro compañera en nuestro sistema binario, según muchas opiniones: La Luna. La Luna ha sido el único mundo a parte de la Tierra al que han llegado seres humanos, así que sin duda nos produce una sensación especial, ya que todos la hemos visto alguna vez.

Para viajar a la luna, primero, debemos saber dónde está. La Luna está situada en una órbita al rededor de la Tierra, a unos 384 400 km de distancia de media. Aún así, la órbita es ligeramente excéntrica, lo que supone que en ocasiones está a 363 300 km y en otras alcanza los 405 500 km. No obstante, uno de los parámetros más importantes para saber hacia donde ir, a la hora de viajar, es conocer su inclinación, que en este caso es de 5.145º respecto a la eclíptica (el teórico plano que cubre la órbita de la tierra respecto al Sol. Esto supone que la inclinación respecto al ecuador oscilará entre los 18.28º y los 28.58º, según el momento de partida.[1]

Tierra-Luna

La Tierra, la Luna y la distancia entre ellas, todo a escala.

Para hacernos una idea de la escala del problema, desde donde estés ahora hasta el punto más lejano de la superficie de la Tierra no hay ni 13 000 km de distancia en línea recta. y no solo eso, sino que si queremos llegar a la luna, debemos alcanzarla, aún cuando ella se mueve a una velocidad media de 1,023 km/s, si, más de un kilómetro por segundo. Así que lo que debemos hacer a la hora de viajar, es apuntar hacia una zona vacía del espacio donde calculemos que estará la Luna al llegar, para que nos alcance y su gravedad nos "atrape".

Pues bien, hay varias maneras de llegar hasta allí, pero voy a dejar de lado las de ciencia ficción de "apunta y acelera a tope", porque aunque se puede hacer, la cantidad de combustible necesario, y la nave necesaria no existe ni tiene planes de existir, porque es totalmente inviable. Lo más simple es aprovechar las leyes de Newton, aunque se tardará más, ahorraremos mucho combustible, si es que se le puede llamar ahorrar. En este caso, os traigo dos maneras de hacerlo, con sus ventajas y desventajas, e intentaré no meterme mucho con las matemáticas.

Órbita de transferencia de Hohmann

Para empezar, vamos a hacerlo con la "típica" manera de viajar a otros sitios. Ideada por Walter Hohmann, se describe como la manera energéticamente más eficiente de viajar entre dos objetos orbitando un mismo cuerpo, aunque como luego veremos, no tiene por que siempre ser así. La idea es que una vez estemos en órbita baja terrestre (a unos 100-200 km de la superficie) aceleremos de manera que consigamos una órbita elíptica, en cullo punto más lejano alcancemos el objeto al que queremos llegar. Se usa para viajar a la estación espacial (ISS), cualquier planeta o asteroide en el sistema solar, y por supuesto, la Luna. Fue la órbita que usaron los hombres del Apollo para poner al primer hombre en la Luna, y ha sido siempre usada por su simplicidad.

Para ello, lo primero es entrar en órbita al rededor de la tierra, para lo que necesitamos despegar en el momento en el que la inclinación de la órbita de la Luna sea lo más cercana a la latitud a la que despeguemos. Una vez habiendo despegado, subiremos hasta una altura considerable para empezar a acelerar tangencialmente a la superficie. Es decir, al principio iremos en vertical, pero poco a poco deberemos torcernos e ir cogiendo velocidad en horizontal, ya que aunque es verdad que necesitamos salir de la atmósfera para que no nos moleste el aire (+100 km) debemos conseguir una velocidad de 7,6 km/s para no caer de nuevo a la superficie. Todo teniendo en cuenta que tampoco debemos subir muy alto, no más de 200 km, ya que estaríamos gastando combustible innecesariamente.

Una vez alcanzada esa órbita, y mediante no muy complejas maniobras, que explicaré en futuros artículos, haber conseguido una órbita casi sin excentricidad, podremos entrar en la órbita de transferencia de Hohmann, para lo que necesitaremos la maniobra de Inyección Trans-Lunar (TLI). esta maniobra no es nada más que una aceleración, que nos coloque a unos 10,4 km/s. El problema no es solo acelerar, sino cuando y hacia donde hacerlo, ya que deberemos colocar la nave en el mismo plano que la Luna, y el punto más alto de la órbita de Hohmann deberá estar donde la luna llegará dentro de unos 3 días, que será lo que tardemos en llegar.

Órbita de Hohmann

Órbita de transferencia de Hohmann (2)

Haciendo los cálculos precisos, conseguiremos hacer correctamente la aceleración lo cual nos colocará camino a la Luna. Aquí debo hacer un apunte, y es que en el caso de las misiones Apollo, por ejemplo, se usó una órbita de transferencia más compleja, que permitía que si los propulsores no funcionaban una vez llegados a la Luna, la nave sería devuelta a la Tierra por la gravedad lunar, lo que permitiría que no quedaran varados en el espacio en el caso de que todo fuera mal.

Una vez ya estemos bastante cerca de la Luna, llegará un momento en el que la gravedad lunar superará a la de la Tierra. Los astronautas no notarían ese cambio, ya que como la nave, ellos también recibirían esa fuerza, y seguirían a la misma velocidad que la nave, por lo que seguirían sintiendo ingravedad. Aunque es cierto que se hacen pequeñas correcciones en el camino, para asegurarse de que la nave llega exactamente a la zona prevista, vamos a obviarlas porque no son necesarias para entender el funcionamiento de este modo de viaje.

Una vez llegados a la luna, nuestra velocidad será demasiado grande como para quedarnos en la Luna, por lo que deberemos frenar. Obviamente no tenemos frenos ni flaps (no hay carretera ni atmósfera) así que para frenar, se acelerará hacia atrás. De esta manera, conseguiremos reducir nuestra velocidad para no salir despedidos de la luna, y quedarnos dando vueltas. Ahora, según la misión que tengamos, deberemos aterrizar, o dar vueltas, como muchas naves. En este caso, como dar vueltas no es más que quedarse aquí indefinidamente, hasta que la nave deje de funcionar, voy a explicar el aterrizaje que hizo la misión Apollo, con astronautas.

Primero de todo, aclarar que en esta misión, llegaron a la Luna 2 naves, acopladas (unidas), el LM (Módulo Lunar) y el SM (Módulo de Servicio). El LM sería el que se posaría sobre la Luna. En un principio, se pensó en crear un enorme cohete que aterrizara en la luna para posteriormente despegar desde allí, pero luego se demostró que el presupuesto y el tiempo no eran suficientes. Así que se decidió usar otra alternativa, más compleja, pero mucho más barata.

La idea es la siguiente: Dos naves, una se queda dando vueltas a la Luna, mientras la otra aterriza, hace lo que tenga que hacer, despega, y se vuelve a juntar con la otra, y luego, una vez los tripulantes vuelven al SM, se desprende el LM y el SM vuelve a la Tierra. Lo que pasa es que es bastante complejo hacerlo.

Para empezar, el LM se desacopló del SM, y luego, frenó hasta colocarse en una órbita baja, con un punto más bajo a 15 km de la superficie de la Luna. Una vez allí, se comenzó a frenar (acelerar hacia atrás) y poco a poco se fueron acercando a la superficie. Poco a poco, la nave iría cambiando su inclinación para aterrizar verticalmente. Una vez allí, y tras haber hecho los experimentos y recogido material lunar, el módulo de ascenso del LM comenzó a subir con sus tripulantes. Pero antes, debieron calcular cómo donde estaría el SM. El SM daba una vuelta cada 2 horas a la Luna, de las cuales, 48 minutos las pasaba en el lado oculto sin comunicación con la Tierra.

Una vez sabiendo donde está el SM, y sabiendo su velocidad, se podía apuntar hacia donde iba estar cuando ellos llegaran, pero ese no era el único problema, ya que en el caso de la Tierra y la Luna, al llegar, la luna los atraería, y además, llevarían una buena velocidad, pero el SM no produce campo gravitatorio suficiente como para atraer al LM, por lo que se necesitaba llegar allí más o menos a la misma velocidad que el SM, y al mismo tiempo, lo cual requería mucha precisión, porque el SM recorría más de 1 km y medio cada segundo. Aún así, haciendo un cálculo muy preciso con la aceleración del LM, y haciendo lo mismo que al entrar en la órbita de la Tierra, el LM y el SM se volvieron a acoplar.

Una vez los astronautas estaban de vuelta en el SM, se deshicieron del LM (para no llevar más peso) y con una gran aceleración, se colocaron en trayectoria hacia la tierra, con otra órbita de Hohmann. Una vez allí, chocaron contra la atmósfera a velocidades impresionantes, generando una bola de plasma (no tanto por el rozamiento con el aire, sino por las ondas de choque provocadas por la velocidad). Luego, paracaídas, y al agua!

Aprovechando los puntos de Lagrange

Esta manera de viajar consume menos combustible que la anterior, pero solo se puede hacer en muy concretos momentos, y además, es un viaje muy largo (de más de un mes). Para ahorrar combustible está bien, pero es inviable en el caso de llevar seres humanos. Primero, por la exposición continuada a los cinturones de radiación de la tierra, que provocarían procesos cancerígenos en los viajeros, y segundo porque para la gestión de residuos, aire y comida durante tanto tiempo, se necesitarían naves más grandes, que al final consumirían más combustible que con una órbita de Hohmann.

No obstante, para una nave robot puede ser una buena solución, como recientemente ha ocurrido con las sondas GRAIL, que usaron este método de llegada. La idea no es demasiado compleja, pero primero se deben conocer ciertos conceptos. Para empezar, ¿qué los puntos de Lagrange?

Puntos de Lagrange

Puntos de Lagrange del sistema Tierra-Sol (no está a escala)

Entre dos cuerpos, siempre hay una zona en la que la fuerza que ejerce uno de ellos es mayor que la que ejerce el otro. En el caso del más pesado, esa zona será prácticamente todo, excepto en una pequeña región al rededor del otro cuerpo, cullo tamaño dependerá de la diferencia entre las masas de los objetos. Esta región, que es esférica, se llama la esfera de Hill. Lo importante de este concepto es que como es lógico, al rededor de toda esa esfera las fuerzas de los dos cuerpos se igualan, y por lo tanto, un objeto podría estar estático respecto a los dos objetos.

Bueno, eso no es realmente así, ya que en los puntos de la esfera, la inclinación de la órbita haría que el objeto o nave saldría del punto en seguida, y perdería esa opción. Pero existen 2 puntos en los que la inclinación respecto a los cuerpos es cero, que son exactamente los dos puntos en los que una línea imaginaria desde el cuerpo grande al pequeño cruzaría la esfera de Hill. En esos dos puntos se pude teóricamente estar inmóvil respecto a ambos cuerpos, pero no son los únicos. Resulta que hay otros 3 más, cuya explicación no es tan simple, pero hay que conocer que uno está al otro lado del cuerpo más grande, y los otros dos, en los vértices de los dos triángulos equiláteros cuya base es la línea imaginaria entre los dos cuerpos. He de aclarar, que aunque en teoría es posible mantenerse estático, dado que hay más objetos en el sistema solar, y es casi imposible colocar la nave justo en el punto exacto, suele haber que hacer pequeñas correcciones con el tiempo, pero en cualquier caso, no se consume demasiado combustible.

Ahora bien, si lo que queremos es ir a la Luna, podemos aprovechar esta situación y gastar menos combustible. La idea es que en vez de ir hacia la luna, intentemos ir hacia un punto de Lagrange, (lo más lógico sería L1 o L2 del sistema Tierra-Sol, ya que están más cerca) y aprovechar la poca energía requerida para alcanzarlos, y ya que están a mucha distancia (a más del doble de distancia que la luna), aprovechar la energía de estar en ese lugar para poco a poco dejarse caer hacia la luna. Esta trayectoria es muy, muy compleja, pero permite ahorrar mucho combustible, ya que la Δv (diferencia de velocidad) necesaria para llegar desde la órbita de 100 - 200 km a la Luna es menor que la de la órbita de Hohmann.

Órbita de transferencia de las sondas GRAIL

Órbita de transferencia usada por las sondas GRAIL para llegar a la Luna

Conclusiones:

Si tenemos prisa a la hora de llegar (como en el caso de llevar seres humanos) necesitaremos usar la órbita de Hohmann, pero si en cambio no la tenemos, podemos usar la otra, siempre y cuando hagamos los complejos cálculos que requiere, para poder ahorrar algo de dinero en combustible. Lo que es obvio es que no se puede apuntar y acelerar, porque no llegaríamos nunca, y gastaríamos todo el combustible. Es por lo mismo que si estamos en la estación espacial y queremos bajar a la tierra no podemos acelerar hacia abajo, ya que gastaríamos muchísimo combustible y no conseguiríamos bajar casi nada, si es que no subimos.

La mecánica orbital es en ocasiones contraintuitiva, como en el caso de que si aceleramos, conseguimos una órbita más lenta, o como que si frenamos, la conseguimos más rápida. Habrá más sobre el tema en próximos artículos.

Comentarios (2)

  1. Excelente post. Gracias

    Añado una animación de la NASA en relación al proyecto Apollo que aunque está en principio orientada al proceso de reentrada, indica gráficamente las correcciones de desplazamiento e inclinación orbital que indicabas al principio.

  2. Gracias por compartir el vídeo. Explica muy bien algunos conceptos aquí mencionados, y se entiende muy bien la reentrada atmosférica.

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